Inizia sciacquando i pomodorini sotto l'acqua corrente fredda per rimuovere ogni impurità, poi asciugali tamponandoli delicatamente con un canovaccio pulito o della carta da cucina. Con un coltello affilato, taglia ogni pomodorino a metà in senso orizzontale. Utilizza un cucchiaino da caffè o la punta del dito per scavare con delicatezza l'interno di ogni metà, rimuovendo la polpa acquosa e i semi, in modo da ottenere delle perfette coppette pronte per essere farcite. Fai attenzione a non rompere le pareti sottili dei pomodorini durante questa operazione.

Taglia la feta a cubetti e mettila in una ciotola capiente insieme alle olive snocciolate e alle foglie di basilico fresco. Aggiungi un generoso filo d'olio extravergine d'oliva. Con una forchetta robusta, inizia a schiacciare e amalgamare energicamente gli ingredienti, rompendo i cubetti di formaggio e unendo i sapori. In alternativa, per una consistenza più fine e omogenea, puoi usare un mixer a immersione o un piccolo tritatutto, facendo pochi impulsi brevi per non surriscaldare il composto.

Osserva la consistenza del ripieno: dovrebbe essere cremoso e uniforme, senza pezzi troppo grossi di feta o olive. Se preferisci una texture più liscia, continua a schiacciare con la forchetta o fai altri brevi impulsi con il mixer, controllando dopo ogni passaggio. L'obiettivo è ottenere una pasta saporita e facile da spalmare, che terrà bene la forma una volta messa nei pomodorini. Assaggia e, se lo desideri, aggiusta di sale o pepe, ricordando che feta e olive sono già sapide.

Trasferisci il composto di feta in una sac à poche con bocchetta liscia o, più semplicemente, usa un cucchiaino. Prendi una metà di pomodorino e riempila con cura, premendo leggermente il ripieno all'interno per farlo aderire bene. Cerca di formare una bella montagnola leggermente abbondante sulla superficie, che darà un aspetto invitante. Procedi con calma fino a esaurire tutto il ripieno, disponendo le metà farcite su un piatto da portata o su una teglia.

Una volta farciti tutti i pomodorini, copri il piatto con pellicola trasparente e riponilo in frigorifero per almeno mezz'ora. Questo tempo di riposo è fondamentale: permette al ripieno di rassodarsi leggermente, di assorbire gli aromi del basilico e dell'olio, e ai sapori di fondersi perfettamente. Al momento di servire, disponi i pomodorini su un vassoio, decora con qualche fogliolina di basilico fresco e un ultimo filo d'olio a crudo per un tocco di lucentezza.