In una pentola capiente, scalda l'olio extravergine a fuoco medio. Aggiungi la cipolla tagliata a pezzi, i filetti di acciuga e gli spicchi d'aglio schiacciati. Fai soffriggere per 5 minuti, mescolando di tanto in tanto, finché il tutto non diventa profumato e le acciughe si saranno sciolte.

Unisci il cavolo cappuccio tagliato a listarelle sottili, l'aceto di vino bianco, il vino bianco e il sale. Mescola bene per insaporire uniformemente. Copri con un coperchio e lascia cuocere a fuoco basso per circa 50 minuti, mescolando ogni tanto. Il cavolo dovrà diventare tenero ma non sfatto, e i liquidi si saranno quasi completamente ridotti.

A fine cottura, aggiungi una bella macinata di pepe nero fresco e mescola per l'ultima volta. Assaggia e, se necessario, correggi di sale. Servi i crauti caldi, scolando eventualmente il liquido in eccesso con un mestolo forato. Sono perfetti come contorno per carni saporite.