Monda e trita finemente la cipolla. In una casseruola, scalda un giro d'olio a fuoco dolce e fai appassire la cipolla per qualche minuto, mescolando spesso finché diventa traslucida e profumata. Aggiungi la passata di pomodoro, regola di sale, copri con il coperchio e lascia sobbollire dolcemente per una mezz'ora. A fine cottura, spegni e profuma con le foglie di basilico.

Nel frattempo, porta a bollore una pentola d'acqua salata. Tuffa gli spaghetti e cuocili al dente secondo i tempi indicati sulla confezione. Scolali bene e versali in una ciotola capiente.

Versa il sugo di pomodoro caldo sugli spaghetti scolati e mescola accuratamente con un mestolo, in modo che ogni filo di pasta si insaporisca bene. Lascia intiepidire il tutto.

In un'altra ciotola, rompi le uova, aggiungi il Parmigiano grattugiato, il latte, una generosa macinata di pepe nero e un pizzico di sale. Sbatti energicamente con una frusta fino a ottenere un composto omogeneo e leggermente schiumoso.

Versa la crema di uova sulla pasta intiepidita e mescola con delicatezza ma in modo completo, fino a che ogni ingrediente è ben amalgamato. L'impasto deve risultare umido e uniforme.

In una padella antiaderente dal bordo alto (circa 30 cm di diametro), scalda un giro d'olio a fuoco medio. Versa il composto di pasta e uova, distribuendolo uniformemente con una spatola. Copri con il coperchio e lascia cuocere per 10 minuti, finché i bordi si staccano e la superficie inizia a rapprendersi.

Aiutandoti con un piatto da pizza o un coperchio liscio, capovolgi con decisione la frittata. Falla scivolare nuovamente in padella, ungendo leggermente se necessario, e cuoci dall'altro lato per altri 10 minuti senza coperchio, finché è ben dorata e soda al tatto.

Lascia riposare la frittata per un paio di minuti, poi trasferiscila su un tagliere o piatto di portata. Tagliala a spicchi e servila calda, tiepida o anche fredda. Buon appetito!