Lava bene i broccoli sotto l'acqua corrente. Dividi le cimette dal gambo centrale, che puoi tenere per un altro uso. Porta a bollore una pentola d'acqua salata con un pizzico di sale grosso, fai sbollentare le cimette per 5 minuti finché sono tenere ma ancora croccanti. Scolale e tuffale subito in una ciotola piena di acqua e ghiaccio: questo mantiene vivo il loro bel colore verde. Quando si sono raffreddate, scolale e asciugale delicatamente con un canovaccio pulito.

Metti i broccoli raffreddati in un mixer o in un mortaio. Aggiungi le foglie di basilico lavate e asciugate, le mandorle, i pinoli, il Grana Padano grattugiato e un pizzico di sale fino. Versa metà dell'olio extravergine. Aziona il mixer a scatti, frullando finché il composto non è omogeneo. Aggiungi a filo il restante olio, continuando a frullare, finché non ottieni una crema liscia e vellutata. Se ti sembra troppo densa, aggiungi un altro cucchiaio d'olio. Trasferisci il pesto in una ciotolina e copri con la pellicola a contatto.

In una pentola capiente, porta a bollore abbondante acqua salata. Butta le farfalle e cuocile al dente seguendo i tempi sulla confezione. Intanto, metti il pesto in una padella ampia e stemperalo con un mestolo di acqua di cottura della pasta, mescolando finché non diventa una salsa fluida. Scola la pasta direttamente nella padella con il pesto, tieni da parte un po' d'acqua di cottura. Fai saltare a fuoco basso per un paio di minuti, mescolando con un cucchiaio di legno come se suonassi il piano, finché ogni farfalla non è ben avvolta. Se serve, aggiungi un altro goccio d'acqua di cottura per renderla più cremosa.

Spegni il fuoco e servi subito le farfalle al pesto di broccoli nei piatti. Se ti piace, completa con una spolverata di Grana Padano grattugiato al momento e una fogliolina di basilico fresco. Il profumo è irresistibile!