Metti le patate con tutta la buccia in una pentola, coprile d'acqua e porta a bollore. Cuoci a fuoco medio per circa 25-30 minuti, finché non saranno morbide e uno stecchino entrerà senza resistenza. Scola bene e, appena sono maneggiabili, sbucciale e passale ancora calde nello schiacciapatate, raccogliendo la purea in una ciotola capiente.

Nella ciotola con la purea di patate ancora tiepida, unisci la fecola e il lievito istantaneo. Mescola con un cucchiaio di legno per amalgamare. Aggiungi l'uovo e inizia a lavorare con le mani, come se impastassi un pane morbido. Sala e pepa a tuo gusto, poi continua a impastare sulla spianatoia finché non diventa un panetto liscio e uniforme, che non si attacca alle dita. Alla fine, incorpora l'olio extravergine e fallo assorbire completamente. Avvolgi l'impasto nella pellicola e lascialo riposare mentre prepari il ripieno.

Lava bene gli spinaci e asciugali leggermente. In una padella ampia, scalda un filo d'olio extravergine. Aggiungi gli spinaci, un pizzico di sale e una spolverata di peperoncino secco tritato, quanto basta per dare un tocco vivace. Cuoci a fuoco medio, mescolando spesso, finché gli spinaci non si saranno completamente appassiti e l'acqua di vegetazione sarà evaporata, ci vorranno circa 8-10 minuti. Trasferiscili in una pirofila e lasciali intiepidire completamente.

Spolverizza leggermente la spianatoia con un po' di fecola. Prendi l'impasto e, con un matterello, stendilo delicatamente fino a uno spessore di circa mezzo centimetro, come una moneta spessa. Usa un coppapasta da 11 cm (o il bordo di una ciotola) per ricavare tanti dischi regolari. Raccogli i ritagli, riimpastali e stendili di nuovo per fare altri dischi.

Prepara due tipi di farcitura: per metà dei dischi, metti al centro un cucchiaio di spinaci tiepidi e una generosa manciata di provola grattugiata. Per l'altra metà, metti qualche cubetto di mozzarella e una fetta di prosciutto cotto ritagliata a misura. Bagna leggermente il bordo di ogni disco con un dito inumidito, poi piegalo a metà sopra il ripieno, formando una mezzaluna. Premi bene i bordi con le dita per sigillare, poi puoi fare un'ulteriore pressione con i rebbi di una forchetta per una chiusura decorativa e sicura.

In una padella larga e dai bordi alti, versa olio di semi abbondante, in modo che copra il fondo per almeno un centimetro. Porta a temperatura media: l'olio è pronto quando immergendo lo stelo di un cucchiaio di legno si formano subito tante bollicine. Abbassa delicatamente i calzoni nell'olio caldo, pochi per volta per non abbassare la temperatura. Cuoci per 4-5 minuti per lato, girandoli con una pinza, finché non saranno dorati e croccanti su entrambi i lati.

Con una schiumarola o una pinza, solleva i calzoni dall'olio e lasciali sgocciolare un attimo sopra la padella. Adagiali poi su un vassoio foderato con due-tre strati di carta assorbente da cucina, per eliminare l'olio in eccesso. Servili subito, ben caldi, magari su un piatto di portata con un tocco di insalata verde per contrasto. Sentirai il profumo invitante dell'impasto di patate e il formaggio filante che ti chiama!