Lava bene i pomodorini datterini sotto l'acqua corrente, asciugali delicatamente e tagliali a metà nel senso della lunghezza. Trita finemente il prezzemolo con un coltello affilato e mettilo da parte. Sfoglia qualche foglia di basilico. Sbuccia gli spicchi d'aglio e schiacciali leggermente con la lama del coltello, tenendoli interi.

In una padella capiente, versa un bel giro d'olio extravergine e unisci gli spicchi d'aglio schiacciati. Accendi il fuoco a fiamma media e lascia che l'aglio si dori lentamente, fino a quando non sprigiona tutto il suo profumo. Aggiungi i pomodorini tagliati a metà e un pizzico di sale. Alza un po' la fiamma e lascia cuocere per circa 15 minuti, mescolando di tanto in tanto, finché i pomodorini non si ammorbidiscono e rilasciano il loro sughetto.

Quando i pomodorini sono belli cotti, togli gli spicchi d'aglio dalla padella. Unisci il filetto di baccalà dissalato, le olive taggiasche snocciolate e il cucchiaio di concentrato di pomodoro. Mescola delicatamente per insaporire il pesce. Aggiungi un pizzico di origano, le foglie di basilico e metà del prezzemolo tritato. Prosegui la cottura per altri 15 minuti a fuoco medio.

Trascorsi i 15 minuti, con l'aiuto di un mestolo di legno, premi delicatamente sul filetto di baccalà per sfaldarlo in pezzi grossolani, amalgamandolo bene con il sughetto di pomodoro. Assaggia e regola di sale se necessario (ricorda che il baccalà è già sapido).

Nel frattempo, porta a bollore abbondante acqua salata in una pentola capiente. Tuffa i paccheri e cuocili per il tempo indicato sulla confezione, fino a quando non saranno al dente. Poco prima di scolarli, preleva un mestolo di acqua di cottura e tienilo da parte.

Scola i paccheri al dente e trasferiscili direttamente nella padella con il condimento di baccalà. Aggiungi il mestolo di acqua di cottura che hai messo da parte e un filo d'olio extravergine a crudo. Accendi il fuoco vivace e manteca per un minuto, saltando bene la pasta in padella in modo che assorba tutti i sapori. Aggiungi il restante prezzemolo tritato e dai un'ultima mescolata.

Versa i paccheri ben caldi nei piatti di portata. Completa con una spolverata finale di prezzemolo tritato e servi subito, accompagnando con un buon vino bianco.